5. Критерий на Student за малки проби. (n<30)


t-Student малки проби, директно сравняване tE с tt, степен свобода Fg, ниво значимост P, гранична разлика GD

Когато сравняваме средни от редове с малко варианти за стойността на критерия на достоверност tE се ползват таблици съставени от Student. Стойността на tt е константа за даден обем на извадката и ниво на значимост.
Разпределението на Student (t-разпределение) зависи от:
a.) Fg обема на извадката (число степени на свобода Fg=n-1), като n е броят на независимите свободно вариращи членове в извадката.
b.) P ниво на значимост (достоверен извод при вероятност W=95%, a P е вероятността за грешка)

При големите проби в предишното упражнение табличните стойности за трите нива на значимост t-Student са близки до тези при n клонящо към безкрайност. С намаляване обема на пробата, степените на свобода намаляват, а стойността на t-критерият нараства.

биометрия - изчисляване доверителни интервалиn<30
При малки проби доверителните интервали са:

От таблицата на Стюдънт се взима изчислената стойност на t в редът срещу степен на свобода отговаряща на обема на пробата минус единица.

Преценката при малки проби може да се извърши чрез директно сравняване или чрез гранична разлика.

1. Директно сравняване на експерименталната (емпирична) стойност на критерия с табличните стойности (tE към ttable).

a.) Fg числото степени на свобода посочват броят вариращи елементи във вариационният ред (обем извадка). При две извадки t-критерият се отчита срещу редът със степени на свобода съставена от сборът на Fg за двете извадки.
Т.е. Fg=n-1 и Fg=Fg1+Fg2
при n1 не е равно на n2 когато извадките не са еднакво големи Fg = (n1-1)+(n2-1) = n1+n2-2
при n1=n2 когато извадките са еднакво големи Fg = (n-1)+(n-1) = 2(n-1)

b.) P е ниво на значимост и посочва процент допустима грешка при едно повторение.
Нивото на вероятност достатъчно за достоверни изводи се приема за W=95%. Противоположната вероятност, а именно да се направят погрешни заключения е нивото на значимост P.

За да се достигне до стойността tE, която да сравним с трите нива на вероятност (P) на ttable е нужно:
1. изчислява се разликата между сравняваните средни D
2. изчислява се грешката на разликата SD
3. изчислява се критерият за достоверност tE (емпирично) = |D| / SD
4. tE се сравнява с tТАБЛИЧНО в таблицата (срещу редът Fg с трите нива на вероятност P) по следния начин:
Въпреки, че в конкретния случай се касае за голяма проба Fg=2(n-1)=2.49=98 (приблизително 100) преценката на нивото на доказаност се извършва чрез критерият за малки проби. От таблицата на Student, за tТАБЛИЧНО, срещу Fg 100 за трите нива на P са изчислени P(5%)=1,984 ; P(1%)=2,626 ; P(0,1%)=3,39
когато tE < tt (5%) тогава D е недостоверна, валидна само за пробите, не и за генералната съвкупност.
когато tE ≥ tt (5%) тогава D е сигурна (доказана) + / -
когато tE ≥ tt (1%) тогава D е добре осигурена (доказана на второ ниво) ++ / - -
когато tE ≥ tt (0,1%) тогава D е много добре осигурена (разлика в генотипа) +++ / - - -
и според това дали разликата D е отрицателна или положителна, линията е под стандарта или превъзхожда еталона в съответната степен.

2. Установяване достоверност чрез гранична разлика.

Граничната разлика е минималната разлика между две средни, която трябва да съществува за да е достоверна.
За да можем да определим местоположението на D спрямо изчислените три гранични разлики е нужно:
1. изчислява се разликата между сравняваните средни D
2. изчислява се грешката на разликата SD
3. изчисляват се граничните разлики GD = tt . SD и за трите нива на вероятност P. Това става след като в таблицата на Student срещу Fg(n-1)=100 се отчитат трите теоритични стойности за t-критерият:
P(5%)=1,984 ; P(1%)=2,626 ; P(0,1%)=3,39 и всеки от тях се замества във формулата за да се изчислят и трите гранични разлики. Така се получават интервали и на следващата стъпка се следи в кой от тях попада D.
4. Отчита се между кои гранични разлики попада D и според това му се присвоява степента на доказаност по следният начин:

биометрия - достоверност чрез гранична разлика GD
GD(5%) = tt (5%) . SD
GD(1%) = tt (1%) . SD
GD(0,1%) = tt (0,1%) . SD

когато |D| < GD (5%) тогава D е недоказана (недостоверна) и вариантите принадлежат към една група, ранг.
когато |D| ≥ GD (5%) тогава D е сигурна (доказана) + / -
когато |D| ≥ GD (1%) тогава D е добре осигурена (доказана на второ ниво) ++ / - -
когато |D| ≥ GD (0,1%) тогава D е много добре осигурена (разлика в генотипа) +++ / - - -


Събиране база данни Вариационен обем, редове Норамална крива Средно квадратично отклонение Грешка на средната аритметична Критерий на Student Безстандартни методи Стандартни методи Биометрия на рапица, практика

Упражненията по биометрия като pdf файл

Home | Плевели | Биометрия | Маркетинг | Вредители | Лимец и спелта | Произходни центрове | Карта на сайта | Съобщи за неточност